mathematics [ともやん・どっと・ねっと]

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====== 数学関連 ======

===== 対数 (logarithm) =====
[[wpjp>対数|]]\\

<m>x</m> は <m>a</m> の <m>p</m> 乗か❓\\
<m 16>x=a^p</m>\\

<m>p</m> は <m>a</m> を底とする <m>x</m> の対数という。\\
<m 16>p=log</m><m 12>a</m><m 17>x</m>\\

===== 数学記号 =====
[[wpjp>数学記号の表|数学記号の表 - Wikipedia]]\\

===== 微分積分 =====
[[https://nlab.itmedia.co.jp/nl/spv/1908/13/news089_0.html|“微分積分は何の役に立つのか”が分からない人向け文章問題作ってみた　「タカシ君のこたつが温まるのにかかる時間は？」（要約） - ねとらぼ]]\\

===== 日本の数学 =====

==== 中学数学 ====
<WRAP prewrap 100% #mintbl>
^1. 数と式 (初等代数学)  ^^^^
| |正の数・負の数 - 正の数・負の数の定義とそれらの四則計算  |||
|:::| |絶対値  ||
|:::|:::|累乗  ||
|:::|:::|四則演算の可能性と数の集合  ||
|:::|文字式 - 文字式同士の四則計算、交換法則・結合法則・分配法則  |||
|:::| |代数の方法による式や法則の説明・証明  ||
|:::|:::|不等号を用いた数量の比較 (ただし不等式は高等学校「数学I」)  ||
|:::|一次方程式  |||
|:::| |[[mathematics:transpose|移項]]  ||
|:::|連立方程式 (二元一次に限る)  |||
|:::|素数・素因数分解  |||
|:::|平方根  |||
|:::| |有理数と無理数  ||
|:::|因数分解  |||
|:::|二次方程式 - 解の公式、平方完成  |||
^2. 図形 (初等幾何学)  ^^^^
| |平面図形  |||
|:::| |多角形の角度  ||
|:::|:::|対称性  ||
|:::|:::| |図形の移動 (平行移動・対称移動・回転移動)  |
|:::|:::|作図  ||
|:::|:::| |線分の垂直二等分線  |
|:::|:::|:::|角の二等分線  |
|:::|:::|:::|三角形や四角形の内接円・外接円  |
|:::|:::|平行と合同  ||
|:::|:::| |平行線の性質 (同位角・錯角)  |
|:::|:::|:::|三角形の合同条件・性質  |
|:::|:::|:::|平行四辺形の性質  |
|:::|:::|証明  ||
|:::|:::|相似  ||
|:::|:::| |中点連結定理  |
|:::|:::|:::|相似比と面積比・体積比の関係  |
|:::|:::|円周角の定理と中心角  ||
|:::|空間図形  |||
|:::| |見取図・展開図  ||
|:::|:::|正多面体  ||
|:::|:::|投影図 (平面図・立面図・側面図)  ||
|:::|:::|ねじれの位置の把握  ||
|:::|:::|立体の相似  ||
|:::|:::|球の体積と表面積  ||
|:::|三平方の定理  |||
^3. 関数  ^^^^
| |座標  |||
|:::|関数の定義  |||
|:::|比例・反比例  |||
|:::| |比例式  ||
|:::|一次関数とそのグラフ (変化の割合・傾き (数学))  |||
|:::|2乗に比例する関数 (二次関数の初歩)  |||
|:::|いろいろな事象と関数  |||
^4. 資料の活用 (確率・統計)  ^^^^
| |確率  |||
|:::|資料の整理 - 度数分布表とヒストグラム、\\ 中央値・最頻値・範囲・相対度数など  |||
|:::|標本調査  |||
|:::|整理のしかた  |||
|:::|箱ひげ図・四分位範囲  |||
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==== 高校数学 ====
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1. 「数学I」 (初等代数学・数理論理学・初等関数論・初等幾何学・統計学)  (標準単位数3単位)
1. 方程式と不等式
数と式 - 実数 (有理数と無理数、分数と循環小数) 、指数法則の一部、式の展開、因数分解 (前々課程では数学Aで学習)
二次方程式 - 判別式
2.集合と論理
集合と要素の個数
命題と証明
3. 二次関数
二次関数とそのグラフ
二次関数の値の変化 - 二次関数の移動、最大・最小
二次不等式
4. 図形と計量
三角比 - 正弦・余弦・正接、三角比の相互関係
三角比と図形 - 正弦定理、余弦定理、図形の計量
5. データの分析
資料の整理 - 度数分布表とヒストグラム (初出は小学6年) 、散布図と相関表
資料の分析 - 代表値 (初出は中学1年) 、分散、標準偏差、相関係数
表計算ソフトの活用
2. 「数学II」 (初等代数学・解析幾何学・初等関数論・微分積分学)  (標準単位数4単位)
1.式と証明・高次方程式
二項定理 (前課程では数学Aで学習)
式と証明 - 多項式の除法、分数式、因数定理、等式と不等式の証明 (前々課程では数学Aで学習)
高次方程式 - 複素数と二次方程式、高次方程式
2. 図形と方程式
点と直線 - 点の座標、直線の方程式
円- 円の方程式、円と直線
3. いろいろな関数
三角関数 - 角の拡張 (弧度法) 、三角関数とその基本的な性質、三角関数の加法定理 (弧度法は前々課程では数学IIIで学習)
指数関数と対数関数 - 指数の拡張、指数関数、対数関数
4. 微分・積分の考え (多項式関数に限る)
微分の考え - 微分係数と導関数、導関数の応用、接線、極値、高次多項式関数とそのグラフ
積分の考え - 不定積分と定積分、積分の応用として面積
3. 「数学III」 (複素関数論・解析幾何学・初等関数論・微分積分学)  (標準単位数5単位)
1. 複素平面 (現課程で復活)
複素平面
極形式、ド・モアブルの定理
図形の複素平面での表現
2. 式と曲線
二次曲線 - 放物線、楕円と双曲線
媒介変数表示と極座標 - 曲線の媒介変数表示、極座標と極方程式、焦点、準線
3. 関数と極限
いろいろな関数 - 分数関数と無理関数、合成関数と逆関数
数列の極限 - 数列の極限、無限等比級数の和
関数の極限 - 関数値の極限
4. 微分法
導関数 - 関数の和・差・積・商の導関数、合成関数の導関数、三角関数・指数関数・対数関数の導関数、高次導関数
導関数の応用 - 接線・法線、関数値の増減、第二次導関数の応用 (グラフの凹凸) 、速度、加速度
5. 積分法
不定積分と定積分 - 積分とその基本的な性質、簡単な置換積分法・部分積分法、いろいろな関数の積分
積分の応用 - 面積、体積、曲線の長さ
4. 「数学A」 (初等幾何学・確率論)  (標準単位数2単位)
1. 平面図形
三角形の性質 - 重心、円に内接・外接する三角形 (前々課程では重心を中学2年、円に内接・外接する三角形を中学3年で学習)
円の性質 (2001年度までは方べきの定理を除き中学3年で学習)  - 円と接線、二つの円の接線・中心同士の距離、円周角の定理の逆、円に内接する四角形、方べきの定理
作図
2. 空間図形
空間の垂直・平行
オイラーの多面体定理
3. 場合の数と確率 (前々課程では数学Iで学習)
順列・組合せ
確率とその基本的な性質
独立な試行と確率
5. 「数学B」 (初等代数学・線形代数学・統計学)
1. 数列
数列とその和 - 等差数列、等比数列、いろいろな数列
漸化式と数学的帰納法
2. ベクトル
平面上のベクトル - ベクトルとその演算、ベクトルの内積
空間におけるベクトル
3. 確率分布 (前課程では期待値を数学Aで、他は数学Cで学習)
期待値
確率分布 - 確率変数と確率分布、二項分布
4. 統計処理
正規分布 - 連続型確率変数、正規分布
統計的な推測 - 母集団と標本、統計的な推測の考え
6. 「数学活用」
数学と人間や社会とのかかわりについて学習し、数学を活用する能力を養う。将来上級学校での学習や職業でより高度な数学を使う生徒以外を対象として、数学に将来にわたって親しむ力を身に着けることを目的とする。
1. 数学と人間の活動
数や図形と人間の活動
遊びの中の数学
2. 社会生活における数理的な考察
社会生活と数学
数学的な表現の工夫
図・表・離散グラフ・行列の活用。前教育課程で学習した「行列」はここでしか残らなかった。行列・行列式・一次変換については、大学初学年で線形代数の授業で取り扱われる。
データの分析 (統計)
コンピュータの活用、数学史、経済学とのかかわりについても学習をするとしている。
7. 「数学C」 (線形代数など) は現課程では廃止。
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</WRAP>

[[wpjp>学習指導要領|学習指導要領 - Wikipedia]]\\
[[wpjp>数学_(教科)|数学 (教科) - Wikipedia]]\\
[[https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6|高等学校数学 - Wikibooks]]\\

===== 数学と Wiki =====
[[linux:dokuwiki:mathpublish_plugin|mathpublish Plugin]]\\
<code>
<m>S(f)(t)=a_{0}+sum{n=1}{+infty}{a_{n} cos(n omega t)+b_{n} sin(n omega t)}</m> 
<m 8>delim{lbrace}{matrix{3}{1}{{3x-5y+z=0} {sqrt{2}x-7y+8z=0} {x-8y+9z=0}}}{ }</m>
<m 32>delim{|}{{1/N} sum{n=1}{N}{gamma(u_n)} - 1/{2 pi} int{0}{2 pi}{gamma(t) dt}}{|} <= epsilon/3</m>
</code>
<m>S(f)(t)=a_{0}+sum{n=1}{+infty}{a_{n} cos(n omega t)+b_{n} sin(n omega t)}</m>\\
<m 8>delim{lbrace}{matrix{3}{1}{{3x-5y+z=0} {sqrt{2}x-7y+8z=0} {x-8y+9z=0}}}{ }</m>\\
<m 32>delim{|}{{1/N} sum{n=1}{N}{gamma(u_n)} - 1/{2 pi} int{0}{2 pi}{gamma(t) dt}}{|} <= epsilon/3</m>\\
[[https://www.dokuwiki.org/plugin%3Amathpublish|plugin:mathpublish [DokuWiki]]] より\\

===== 参考文献 =====
**@IT の連載**\\
[[https://www.atmarkit.co.jp/ait/series/11405/|「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門 - ＠IT]]\\
[[https://www.benricho.org/symbol/kigou_09.html|【みんなの知識 ちょっと便利帳】記号/符号の種類・名称・読み方　=学術記号(数学・科学)=]]\\
[[https://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/1810/10/news009.html|AIは「単なる関数」、数学は「言語の一つ」、「文系出身」でも問題ない――Pythonで高校数学の範囲から学び始めよう：「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門（1） - ＠IT]]\\[[https://yuuki83i.com/2018/05/01/koukou-suugaku-tangen-junban/|高校数学を独学で学ぶとき、一番効率がいい単元の順番とは？ | 慶應受験ブログ]]\\

**対数**\\
[[https://atarimae.biz/archives/12581|対数とは何なのかとその公式・メリットについて。対数をとるとはどういう意味か？｜アタリマエ！]]\\